两类图的Fractional控制数

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2019062701

广西师范大学学报（哲学社会科学版） ›› 2021, Vol. 39 ›› Issue (2): 112-118.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2019062701

两类图的Fractional控制数

李广, 徐保根^*, 张君霞

华东交通大学理学院, 江西南昌 330013

收稿日期:2019-06-27 修回日期:2019-10-11 出版日期:2021-03-25 发布日期:2021-04-15
通讯作者: 徐保根(1963—),男,江西南昌人,华东交通大学教授。E-mail:baogenxu@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(11961026,11361024);江西省高校科技落地计划项目(KJLD12067);江西省自然科学基金(20171BAB201009)

Fractional Domination Numbers for Two Classes of Graphs

LI Guang, XU Baogen^*, ZHANG Junxia

School of Science, East China Jiaotong University, Nanchang Jiangxi 330013, China

Received:2019-06-27 Revised:2019-10-11 Online:2021-03-25 Published:2021-04-15

摘要/Abstract

摘要： 设G=(V,E) 为一个图,如果一个实值函数f:V→[0,1],对任意 u ∈V(G),均有f(N[u])≥1成立,则称f为图G的一个Fractional控制函数。图G的Fractional控制数定义为 γ_f(G)=min{f(V)|f为图G的一个Fractional控制函数}。本文给出m≥3,n≥2时乘积图K_m×P_n的Fractional控制数、Fractional全控制数和m≥5,n≥3时联图 K_m∨P_n的Fractional控制数。

关键词: 图, 乘积图, 联图, Fractional控制函数, Fractional控制数

Abstract: Let G=(V,E) be a graph. A real-valued function f∶V→[0,1] is said to be a fractional dominating function (FDF) if f(N[u])≥1 holds for every vertex u∈V(G). The fractional domination number γ_f(G) of G is defined as γ_f(G)=min{f(V)|f is a FDF of graph G}. In this paper, the exact values of γ_f(K_m×P_n),γ⁰_f(K_m×P_n) for all integers m≥3, n≥2, andγ_f(K_m∨P_n) for all integers m≥5, n≥3 are given.

Key words: graph, product graph, join graph, fractional dominating function, fractional domination number

中图分类号:

O157.5

李广, 徐保根, 张君霞. 两类图的Fractional控制数[J]. 广西师范大学学报（哲学社会科学版）, 2021, 39(2): 112-118.

LI Guang, XU Baogen, ZHANG Junxia. Fractional Domination Numbers for Two Classes of Graphs[J]. Journal of Guangxi Teachers Education University (Philosophy and Social Sciences Edition), 2021, 39(2): 112-118.

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